Analiza statystyczna w pracach magisterskich z pielęgniarstwa

Napisanie pracy magisterskiej w niemal każdym przypadku wiąże się z przeprowadzeniem badań. Zazwyczaj do realizacji tego celu wykorzystuje się metodę sondażu diagnostycznego z techniką ankietowania. W specjalnie skonstruowanym, autorskim kwestionariuszu ankiety umieszcza się pytania związane z problematyką badawczą. Respondenci odpowiadają na nie w sposób pisemny, zaznaczając jedną lub wiele odpowiedzi (mogą wpisać ją także samodzielnie). Wszystko to zależy od tego, jaką prośbę zawrzemy w instrukcji.

Rozdział w pracy magisterskiej zatytułowany „Analiza wyników badań własnych” składa się zazwyczaj z dwóch podrozdziałów. W pierwszym z nich dokonujemy graficznej i opisowej prezentacji wyników badań własnych, w drugim zaś – statystycznej weryfikacji hipotez badawczych. Ta część pracy (wraz z metodologią badań) stanowi o jej istocie.

Każde pytanie zawarte w kwestionariuszu ankietowym powinno być przedstawione za pomocą wykresu (kołowego lub słupkowego). Umieszczone powinny być na nim dane liczbowe, jak i procentowe. Wykres powinien zawierać tytuł i źródło. Wskazane jest, aby podać również podstawę procentowania. Można to zrobić na dwa sposoby:

Sposób 1:

Sposób 2:

Wykres 1. Problemy z poruszaniem się

Podstawa procentowania: wszyscy respondenci (N = 120)

Źródło: opracowanie własne

Pamiętaj o tym, że: Każdy wykres powinien być dokładnie opisany. Nie można wstawić tylko samych wykresów bez ich omówienia. 

Przykład: Jak wynika z wykresu 1. 70% ankietowanych nie ma problemów z poruszaniem się. Niewielkie trudności w tym zakresie deklaruje 20% respondentów. Co dziesiąty badany odczuwa je w znacznym stopniu.

W poprzedniej części pracy – w rozdziale „Materiał i metoda” – zostały postawione określone hipotezy badawcze. Dla przypomnienia: hipoteza badawcza to stwierdzenie, co do którego istnieje prawdopodobieństwo, że stanowi odpowiedź na sformułowany uprzednio problem badawczy; to przypuszczalne twierdzenie dotyczące relacji (związku) między dwoma zmiennymi. Potwierdza się je lub odrzuca na drodze badań naukowych. Wzmiankowany zabieg dokonywany jest w części rozdziału trzeciego, nazywanej statystyczną weryfikacją hipotez badawczych. 

Do przetestowania zależności pomiędzy dwoma zmiennymi wyrażonymi na skali nominalnej wykorzystuje się test niezależności chi-kwadrat (χ²). Wyniki przedstawia się zazwyczaj w postaci tabeli krzyżowej, w której umieszcza się częstość oraz % odpowiedzi w danych kategoriach, jak również wynik przeprowadzonego testu.

Przykład:

Tabela 1. Stopień odczuwania bólu a płeć badanych

Stopień odczuwania bólu	Płeć
	Kobieta		Mężczyzna		Ogółem
	N	%	N	%	N	%
Znaczny	27	45,0%	18	30,0%	45	37,5%
Umiarkowany	18	30,0%	20	33,3%	38	31,7%
Niewielki	15	25,0%	22	36,7%	37	30,8%
Razem	60	100,0%	60	100,0%	120	100,0%
Wartość chi kwadrat:3,22958

Postawiona w pracy hipoteza badawcza jest hipotezą alternatywną. Będziemy ją oznaczać jako H1. Jest ona zaprzeczeniem hipotezy zerowej (oznaczanej jako H0). W H1, cechy X i Y są od siebie zależne, w hipotezie H0, cechy X i Y są od siebie niezależne. W podrozdziale o weryfikacji hipotez badawczych, sprawdzeniu poddajemy właśnie hipotezę zerową, zakładającą brak związku miedzy zmiennymi. Obliczenia statystyczne wykonywane są  po to, aby ją odrzucić.

Wyjaśnijmy sobie to na przykładzie. Załóżmy, że jedna z hipotez badawczych postawiona w pracy magisterskiej miała następujące brzmienie: H1: Istnieje związek pomiędzy stopniem odczuwania bólu a płcią badanych. Oznaczymy ją jako H1, gdyż zakładamy istnienie związku pomiędzy zmiennymi.

W opozycji do niej stoi hipoteza zero, zaprzeczająca istnieniu tego związku: H0: Nie istnieje związek pomiędzy stopniem odczuwania bólu a płcią badanych.

Test niezależności chi kwadrat można przeprowadzić za pomocą różnych programów statystycznych lub MS Excel. Ale co zrobić, jeśli nie posiadamy do nich dostępu lub nie potrafimy z nich skorzystać? Wówczas należy posiłkować się gotowym wzorem, pod który podstawiamy określone dane.

Wzór na test niezależności chi kwadrat przedstawia się następująco:

gdzie przez:

χ² – należy rozumieć test chi kwadrat

O_j – należy rozumieć liczebność obserwowaną dla danej grupy

E_j – należy rozumieć liczebność oczekiwaną dla danej grupy.

Aby obliczyć test chi kwadrat w pierwszej kolejności musimy obliczyć wartości oczekiwane. Dokonuje się tego na podstawie wartości obserwowanych (umieszczonych w tabeli 1). Wartości oczekiwane są tymi, których oczekiwalibyśmy, gdyby nie istniały żadne różnice. Proporcje dla jednej zmiennej (w każdym wierszu) w omawianym przykładzie to 50% : 50%. Ponieważ porównywane grupy są równoliczne (w innym przypadku wyliczenia przebiegają nieco inaczej).

Tabela 2. Wartości obserwowane i wartości oczekiwane

Stopień odczuwania bólu	Wartości obserwowane			Wartości oczekiwane
	Kobiety	Mężczyźni	Ogółem	Kobiety	Mężczyźni
Znaczny	27	18	45	22,5	22,5
Umiarkowany	18	20	38	19	19
Niewielki	15	22	37	18,5	18,5

Następnie należy od wartości obserwowanej odjąć wartości oczekiwane, czyli obliczyć różnicę. Potem obliczamy jej kwadrat (czyli podnosimy jej wartość do potęgi drugiej, pamiętając, że dwa minusy pomnożone przez siebie, dadzą wynik dodatni). 

Tabela 3. Różnica między wartościami obserwowanymi a oczekiwanymi; kwadrat różnicy

Płeć	Stopień odczuwania bólu	Wartości obserwowane	Wartości oczekiwane	Różnica	Kwadrat różnicy
Kobiety	Znaczny	27	22,5	4,5	20,25
	Umiarkowany	18	19	-1	1
	Niewielki	15	18,5	-3,5	12,25
Mężczyźni	Znaczny	18	22,5	-4,5	20,25
	Umiarkowany	20	19	1	1
	Niewielki	22	18,5	3,5	12,25

Kolejnym etapem naszych wyliczeń jest ustalenie, ile wynosi iloraz kwadratu różnicy i wartości oczekiwanej dla każdego wiersza.  W praktyce oznacza to tyle, co dokonanie dzielenia znajdujących się w nich wartości.

Tabela 4. Iloraz kwadratu różnicy i wartości oczekiwanej

Płeć	Stopień odczuwania bólu	Wartości oczekiwane	Kwadrat różnicy	Ilorazu kwadratu różnicy i wartości oczekiwanej
Kobiety	Znaczny	22,5	20,25	0,90000
	Umiarkowany	19	1	0,05263
	Niewielki	18,5	12,25	0,66216
Mężczyźni	Znaczny	22,5	20,25	0,90000
	Umiarkowany	19	1	0,05263
	Niewielki	18,5	12,25	0,66216

Aby uzyskać wynik testu chi kwadrat należy zsumować kolumnę iloraz kwadratu różnicy i wartości oczekiwanej, czyli: 0,90000 + 0,05263 + 0,66216 + 0,90000 + 0,05263 + 0,66216 = 3,2295.

Wynik testu chi kwadrat ( χ²) to 3,2295

Następnie możemy obliczyć stopnie swobody (df) według następującego wzoru:

df = (r-1) (c-1) 

df – stopień swobody

r – będzie oznaczała liczbę wierszy w tabeli krzyżowej, czyli w naszym przypadku stopień odczuwania bólu

c – będzie oznaczała liczbę kolumn w tabeli krzyżowej, czyli w naszym przypadku płeć

Biorąc pod uwagę analizowany przykład, obliczenia będą następujące:

(3-1)(2-1) = 2 stopień swobody

Na tym etapie należy już skorzystać z tablic rozkładu chi kwadrat.

Dla przyjętego poziomu istotności α = 0,05 i 2 stopnia swobody wartość krytyczna wynosi 5,991. W naszym przykładzie wartość statystyki to 3,2295. Jej wartość nie przekracza wartości krytycznej statystyki, więc na poziomie  α = 0,05 nie można odrzucić hipotezy zerowej. Ponieważ nie zaszła relacja chi>chi α, nie istnieje istotna statystycznie zależność pomiędzy stopniem odczuwania bólu a płcią badanych.

***

Weźmy teraz inny przykład. Kolejna hipoteza postawiona w pracy magisterskiej niech ma następujące brzmienie: 

H1: Istnieje związek pomiędzy poziomem wiedzy na temat rozwoju dziecka a płcią badanych. 

Stawiamy do niej hipotezę przeciwną, którą poddamy weryfikacji (testowaniu). 

H0: Nie istnieje związek pomiędzy poziomem wiedzy na temat rozwoju dziecka a płcią badanych.

Następnie w tabeli krzyżowej umieszczamy częstości odpowiedzi dla każdej kategorii wraz z ich wyliczeniem procentowym. To są nasze wartości obserwowane, czyli zaznaczone przez respondentów w kwestionariuszu ankiety.

Tabela 5. Wartości obserwowane

Poziom wiedzy	Płeć
	Kobieta		Mężczyzna		Ogółem
	N	%	N	%	N	%
Wysoki	31	56,4%	11	24,4%	42	42,0%
Przeciętny	14	25,5%	16	35,6%	30	30,0%
Niski	10	18,1%	18	40,0%	28	28,0%
Razem	55	100,0%	45	100,0%	100	100,0%
Wartość chi kwadrat:11,05339

Teraz, biorąc pod uwagę wartości obserwowane, obliczamy wartości oczekiwane (proszę zauważyć, że mają one inne proporcje, niż  50% : 50%). 

Tabela 6. Wartości oczekiwane

Poziom wiedzy	Wartości obserwowane			Wartości oczekiwane
	Kobiety	Mężczyźni	Ogółem	Kobiety	Mężczyźni
Wysoki	31	11	42	23,1	18,9
Przeciętny	14	16	30	16,5	13,5
Niski	10	18	28	15,4	12,6

Kiedy już mamy zestawione ze sobą wartości obserwowane i wartości oczekiwane, musimy wyliczyć ich różnicę oraz jej kwadrat. 

Tabela 7. Różnica, kwadrat różnicy

Płeć	Poziom wiedzy	Wartości obserwowane	Wartości oczekiwane	Różnica	Kwadrat różnicy
Kobiety	Wysoki	31	23,1	7,9	62,41
	Przeciętny	14	16,5	-2,5	6,25
	Niski	10	15,4	-5,4	29,16
Mężczyźni	Wysoki	11	18,9	-7,9	62,41
	Przeciętny	16	13,5	2,5	6,25
	Niski	18	12,6	5,4	29,16

Analogicznie, jak w poprzednim przykładzie, na tym etapie wyliczmy już iloraz kwadratu różnicy i wartości oczekiwanej.

Tabela 8. Iloraz kwadratu różnicy i wartości oczekiwanej

Płeć	Poziom wiedzy	Wartości oczekiwane	Kwadrat różnicy	Ilorazu kwadratu różnicy i wartości oczekiwanej
Kobiety	Wysoki	23,1	62,41	2,70173
	Przeciętny	16,5	6,25	0,37879
	Niski	15,4	29,16	1,89351
Mężczyźni	Wysoki	18,9	62,41	3,30212
	Przeciętny	13,5	6,25	0,46296
	Niski	12,6	29,16	2,31429

Teraz, aby uzyskać wynik testu chi kwadrat (χ²), należy już tylko zsumować   kolumnę  ilorazu kwadratu różnicy i wartości oczekiwanej, czyli: 2,70173 + 0,37879+ 1,89351+ 3,30212+ 0,46296 + 2,31429 = 11,05339 

Wynik testu chi kwadrat ( χ²) to 11,05339

Nadeszła pora na obliczenie stopni swobody. W naszym przykładzie będzie to 2, gdyż wynika to z zaprezentowanego uprzednio wzoru: (r-1)(c-1) = (3-1)(2-1) = 2

Znowu musimy skorzystać z tablic rozkładu chi kwadrat.

Dla przyjętego poziomu istotności α = 0,05 i 2 stopnia swobody wartość krytyczna (odczytana z tablic) wynosi 5,991. W naszym przykładzie wartość statystyki to 11,05339. Jej wartość przekracza wartość krytyczną statystyki, więc na poziomie  α = 0,05 można odrzucić hipotezę zerową. Ponieważ zaszła relacja chi>chi α, istnieje istotna statystycznie zależność pomiędzy poziomem wiedzy na temat rozwoju dziecka a płcią badanych.

Wyliczenia końcowe należy umieścić w pracy w części zwanej „statystyczna weryfikacja hipotez badawczych”. W jaki sposób to zrobimy, w dużej mierze zależy od nas samych (chyba, że wytyczne są z góry narzucone przez konkretną uczelnię lub promotora – wówczas trzeba się do nich dostosować). 

Poniżej przedstawiam przykładowe sposoby, w jakie można zaprezentować  nasze wyliczenia:

Tabela 9. Statystyczna weryfikacja hipotezy badawczej – sposób 1

Zmienna zależnapoziom wiedzy	χ2	df	chi α	p
Zmienna niezależnapłeć	11,05339	2	0,05	0,0040

albo

Tabela 10. Statystyczna weryfikacja hipotezy badawczej – sposób 2

Poziom wiedzy	Płeć
	Kobieta		Mężczyzna		Ogółem
	N	%	N	%	N	%
Wysoki	31	56,4%	11	24,4%	42	42,0%
Przeciętny	14	25,5%	16	35,6%	30	30,0%
Niski	10	18,1%	18	40,0%	28	28,0%
Razem	55	100,0%	45	100,0%	100	100,0%
Wartość chi kwadrat: 11,05339Stopień swobody: 2chi α = 0,05

Pamiętaj o tym, aby zweryfikować wszystkie hipotezy badawcze postawione w pracy magisterskiej. W tym celu, dla każdej z nich, należy dokonać oddzielnych wyliczeń według przedstawionego schematu.